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多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次，直到击中为止．一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出的距离S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15（t+1），（0≤t≤4）．假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击．理科：（1）设该运动员命中碟靶的次数为ξ，求ξ的分布列；（2）求Eξ和Dξ．文科：求该运动员命中碟靶的概率．

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【理科】（1）设P=（常数k＞0），则P=，…（2分）当t=0.5秒时，P1=0.8，代入上式得k=18，∴P==，∴当t=1秒时，P2=0.6，…（4分）因此 P=P1+（1-P1）×P2=0.8+（1-0.8）×0.6=0.92．…（6分）ξ可能取值为0，1，由题意P（ξ=0）=0.2×0.4=0.08，P（ξ=1）=0.8+0.2×0.6=0.92．…（9分）那么ξ的分布列为ξ01P0.080.92…（10分）（2）Eξ=0×0.08+1×0.92=0.92，Dξ=（0-0.92）2×0.08+（1-0.92）2×0.92=0.0736．…（12分）【文科】设P=（常数k＞0），则P=，…（3分）当t=0.5秒时，P1=0.8，代入上式得k=18，…（5分）∴P==，∴当t=1秒时，P2=0.6．…（9分）因此 P=P1+（1-P1）×P2=0.8+（1-0.8）×0.6=0.92．…（12分）分析：【理科】（1）设P=（常数k＞0），则P=，当t=0.5秒时，P1=0.8，代入上式得k=18，P=，当t=1秒时，P2=0.6．故P=P1+（1-P1）×P2=0.92．ξ可能取值为0，1，由此能求出该运动员命中碟靶的次数ξ的分布列．（2）由ξ的分布列能求出Eξ和Dξ．【文科】设P=（常数k＞0），则P=，当t=0.5秒时，P1=0.8，代入上式得k=18，故P=，当t=1秒时，P2=0.6．由此能求出该运动员命中碟靶的概率．点评：本题考查概率的求法，考查离散型分布列的求法和数学期望的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的灵活运用．

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多项飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次，一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出后S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15（t+1）（0≤t≤4）．假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击，求他命中此碟靶的概率．

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多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次，直到击中为止．一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出的距离S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15（t+1），（0≤t≤4）．假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击．理科：（1）设该运动员命中碟靶的次数为ξ，求ξ的分布列；（2）求Eξ和Dξ．文科：求该运动员命中碟靶的概率．

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多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由跑靶机把碟靶(射击目标)在一定范围内从不同方向飞出，每抛出一个碟靶，都允许运动员射击两次，一运动员在进行多向飞碟射击训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离s(m)成反比，现有一碟靶抛出后离运动员的距离s(m)与飞行时间t(秒)满足s=15(t＋1)(0≤t≤4)．若运动员在碟靶飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为0.8，若他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后再经过0.5秒进行第二次射击．求他命中此碟靶的概率．

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来源：不详

题型：解答题

多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次，直到击中为止．一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出的距离S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15（t+1），（0≤t≤4）．假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击．理科：（1）设该运动员命中碟靶的次数为ξ，求ξ的分布列；（2）求Eξ和Dξ．文科：求该运动员命中碟靶的概率．

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